Bernoulli-experiment
Een bernoulli-experiment, bernoulli-poging of bernoulli-trial, is een toevalsexperiment met precies twee mogelijke uitkomsten:
- Het bernoulli-experiment wordt beschreven door een toevalsgrootheid of toevalsvariabele
- Deze toevalsgrootheid kan de waarden 1 (succes) en 0 (mislukking) aannemen
- De kansverdeling van een bernoulli-toevalsgrootheid heeft een bernoulli-verdeling.
Ik denk dat je bernoulli in deze context met een kleine letter schrijft [1]
Voorbeelden
- Zal het muntstuk landen met kop omhoog?
- Is het pasgeboren kind een meisje?
- Wordt de geworpen dobbelsteen een vijf?
- Heeft hij groene ogen?
- Heeft de meerderheid van de kiezers gestemd voor partij XYZ?
Bernoulli-proces & bernoulli-steekproef
- Een bernoulliproces betreft het herhaaldelijk uitvoeren van een bernoulli-experiment. Bv. 10 keer een munt opwerpen
- Middels een bernoulliproces kan met een bernoullisteekproef van een populatie samenstellen.
Bernoulli-verdeling
Een bernoulli-verdeling is de kansverdeling ven een bernoulli-experiment. Omdat bernoulli-experimenten enkel de uitkomsten 0 of 1 kennen, is de verdeling discreet, met kanswaardes voor deze twee uitkomsten.
De bernoulli-verdeling maakt deel uit van de exponentiële familie van kansverdelingen.
Kansfunctie
Meestal wordt een kansverdeling vastgelegd middels de bijbehorende kansfunctie. Voor de bernoulli-toevalsvariabele X is deze:
p_X(1) = P(X=1) = p p_X(0) = P(X=0) = 1-p
De kansfunctie kan ook als volgt worden geformuleerd:
{ p als k=1
f(k;p) = { 1 - p als k=0
{ 0 anders
Verwachtingswaarde
De verwachtingswaarde E(X) van bernoulli-toevalsvariabele X is
(kans op succes)(succes-waarde) + (kans op mislukking)*(mislukking-waarde) = p*1 + (1-p)*0 = p
Variantie
De variantie van bernoulli-verdeling X is
var(X)=p(1-p)