Bernoulli-experiment

Een bernoulli-experiment, bernoulli-poging of bernoulli-trial, is een toevalsexperiment met precies twee mogelijke uitkomsten:

• Het bernoulli-experiment wordt beschreven door een toevalsgrootheid of toevalsvariabele
• Deze toevalsgrootheid kan de waarden 1 (succes) en 0 (mislukking) aannemen
• De kansverdeling van een bernoulli-toevalsgrootheid heeft een bernoulli-verdeling.

Ik denk dat je bernoulli in deze context met een kleine letter schrijft [1]

Voorbeelden

• Zal het muntstuk landen met kop omhoog?
• Is het pasgeboren kind een meisje?
• Wordt de geworpen dobbelsteen een vijf?
• Heeft hij groene ogen?
• Heeft de meerderheid van de kiezers gestemd voor partij XYZ?

Bernoulli-proces & bernoulli-steekproef

• Een bernoulliproces betreft het herhaaldelijk uitvoeren van een bernoulli-experiment. Bv. 10 keer een munt opwerpen
• Middels een bernoulliproces kan met een bernoullisteekproef van een populatie samenstellen.

Bernoulli-verdeling

Een bernoulli-verdeling is de kansverdeling ven een bernoulli-experiment. Omdat bernoulli-experimenten enkel de uitkomsten 0 of 1 kennen, is de verdeling discreet, met kanswaardes voor deze twee uitkomsten.

De bernoulli-verdeling maakt deel uit van de exponentiële familie van kansverdelingen.

Kansfunctie

Meestal wordt een kansverdeling vastgelegd middels de bijbehorende kansfunctie. Voor de bernoulli-toevalsvariabele X is deze:

p_X(1) = P(X=1) = p
p_X(0) = P(X=0) = 1-p

De kansfunctie kan ook als volgt worden geformuleerd:

         {   p     als k=1
f(k;p) = { 1 - p   als k=0
         {   0     anders

Verwachtingswaarde

De verwachtingswaarde E(X) van bernoulli-toevalsvariabele X is

(kans op succes)(succes-waarde) + (kans op mislukking)*(mislukking-waarde) =
p*1 + (1-p)*0 =
p

Variantie

De variantie van bernoulli-verdeling X is

var(X)=p(1-p)

Bronnen

• https://nl.wikipedia.org/wiki/bernoulli-experiment
• https://en.wikipedia.org/wiki/bernoulli_trial