Curve-fitting
Naar navigatie springen
Naar zoeken springen
Dit gaat over tweedegraads polynome functies, zoals je die krijgt als je in Google Ads of Amazon, winst als functie van bod uitzet: Een omgekeerde tweedegraads polynoom met ergens een optimum. Het betreft géén exponentiële functie.
Inleiding
- Kleinste-kwdaratenmethode is bedoeld voor een lineaire functie, maar je kunt het generaliseren naar andere functies, zoals polynomen [1]
- De tweede afgeleide van een kwadratische functie, is een constante. Dat kun je gebruiken om het soort functie te identificeren, en vermoedelijk ook voor een kleinste-kwadratenmethode [2]
- Met twee datapunten kun je een lineaire functie defineren. Met drie datapunten kun je een kwadratische functie defineren
- Een kwadratische functie heeft drie onbekenden. De meetdata kun je in een matrix stoppen ⇒ Oplossen als een stelsel van vergelijkingen - Dat werkt alleen niet voor stochastische data ⇒ Wel met een pseudo-inverse
- Curve fitting met kwadratische modellen [3]
- Standaardformule:
ax^2 + bx + c
Tav. winstfuncties, isc
altijd 0: Bij een bod van 0 is de winst ook 0.
Voorbeeld CBlissMath
Datapunten:
(x,y) ----- (1,7) (2,2) (3,1) (4,3)
Bijbehorend stelsel van vergelijkingen:
1a + 1b + c = 7 4a + 2b + c = 2 9a + 3b + c = 1 16a + 4b + c = 3
In matrixalgebra:
Ax=y <=> [ 1 1 1 [a [7 4 2 1 * b = 2 9 3 1 c] 1 16 4 1] 3]
Oplossing:
x = A^(+)y A^(+) = Penrose-Moore pseudo-inverse = [ 7/4 -10,05 15,25]
De pseudo-inverse heb ik hier berekend
Voorbeeld Amazon
Uit een Amazon-campagne haal ik drie datapunten:
Bod Winst ------ ------ * € 0,02 - € 4,30 * € 0,20 - € 5,70 * € 0,66 - € 3,60
In matrix-algebra:
|0,0004 0,2 1| |a| 4,3 |0,04 0,2 1| * |b| = 5,7 |0,4356 0,66 1| |c| 3,6
Pseudo-inverse:
-25.2525 25.2525 0.0000 21.7172 -23.8911 2.1739 -3.3333 4.7681 -0.4348
Berekening v=A^(+)*y
heb ik hier gedaan:
4.7418 4.9121 9.2352
Conclusies
- Deze uitkomst klopt niet: Ik moet een parabool krijgen met een maximum, niet met een minimum - Jammer.
- Wellicht dat het eerste datapunt (0,02, y) te extreem is om betrouwbaar te zijn.
Bronnen
- https://services.math.duke.edu/education/ccp/materials/linalg/curvefit/curvfit1.html
- https://en.wikipedia.org/wiki/Curve_fitting
- https://www.google.com/search?q=quadratic+curve+fitting
- https://www.youtube.com/watch?v=_7qLn6D9H84 - Audrey Shellhammer - Curve Fitting with Quadratic Models - part 1
- https://www.youtube.com/watch?v=Hgm0Ltq_Vz8 - Audrey Shellhammer - Curve Fitting with Quadratic Models - part 2 - Kwadratische functies - Beperkt relevant: Het gaat over het intikken in een rekenmachientje
- https://www.youtube.com/watch?v=M8eZLfmKgMo
- https://en.wikipedia.org/wiki/Moore%E2%80%93Penrose_inverse