Variantie

• Variantie is een maat van de spreiding van de uitkomsten van een experiment
• Het is een maat van de onderlinge afwijking tussen uitkomsten of waarden
• Het is een maat voor de afwijkingen tav. de gemiddelde uitkomst
• Min-of-meer: Gemiddelde van het kwadraat van de afwijkingen
• Tav. waarden van een populatie, spreekt men van populatievariantie, σ²
• Tav. uitkomsten van een steekproef, spreekt met van steekproefvariantie, s²
• Tav. waarden van een verdeling, spreekt met gewoon van variantie
• De wortel van de steekproefvariantie, is de standaardafwijking σ (sigma).

De formule ziet er vaak heftiger uit dan-ie is:

σ^2 = (1/N) sommatie (i=1 → N) (x_i-μ)²

Voorbeeld: Kop of munt (1)

• Observaties: {1,0,0,1,1}
• N=5
• μ = 3/5 = 0,6

Variantie:

σ² = (1/5) * {(1-0,6)² + (0-0,6)² + (0-0,6)² + (1-0,6)² + (1-0,6)²} <=>

σ² = (1/5) * {0,16 + 0,36 + 0,36 + 0,16 + 0,16)} <=>

σ² = (1/5) * {1,2} <=>

σ² = 0,24.

Voorbeeld: Kop of munt (2)

Voor een oneindige reeks (N → ∞) met een zuivere munt krijg je:

σ² = (1/2) * {(1-1/2)² + (0-1/2)²} <=>

σ² = (1/2) * {(1/2)² + (1/2)²} <=>

σ² = 1/4

Intuïtief: Er zijn twee mogelijke uitkomsten. Die wijken allebei een 1/2 af van het gemiddelde. Het kwadraat hiervan is 1/4.

Voorbeeld: Zuivere dobbelsteen

Som van de kwadraten is 17,5. De variantie is 17,5/6 = 2,9167

Bronnen

• https://en.wikipedia.org/wiki/Variance