Kansverdeling

In de statistiek is de kansverdeling, waarschijnlijkheidsverdeling, waarschijnlijkheidsdistributie of probability distribution een wiskundige functie, die - jawel! - aangeeft hoe 'de kansen verdeeld zijn'. Er schijnt een subtiel verschil te zijn tussen kansverdeling en kansfunctie (aka. verdelingsfunctie), maar in de praktijk valt dat verschil tegen, want als je de kansfunctie weet, weet je ook de kansverdeling.

Iets anders geformuleerd: De kansverdeling is een beschrijving van een toevalsgrootheid in termen van de kans op bepaalde gebeurtenissen.

Geen gewone wiskundige functies

De kansfunctie p_x of p_x(x) van het werpen met een zuivere dobbelsteen is bv. gegeven door:

p_x(1) = P(X=1) = 1/6

p_x(2) = P(X=2) = 1/6

p_x(3) = P(X=3) = 1/6

p_x(4) = P(X=4) = 1/6

p_x(5) = P(X=5) = 1/6

p_x(6) = P(X=6) = 1/6.

Merk op dat een kansfunctie zoals p_x anders is dan een gewone wiskundige functie, omdat bij kansfuncties geen sprake is van een bepaalde input. Daarnaast is de 'output' een kans dat de input had kunnen optreden, en niet een bewerking op de input.

Met x wordt de stochastische variabele in het algemeen bedoeld, terwijl met X een gerealiseerde waarde bedoeld wordt.

Enkele kansverdelingen

Discreet

• Bernoulli-verdeling
• Binomiale verdeling
• Hypergeometrische verdeling [1]
• Negatief-binomiale verdeling [2]
• Uniforme verdeling (discreet)
• Geometrische verdeling [3]
• Poisson-verdeling

Continue

• Asymmetrische Laplace-verdeling [4]
• Bèta-verdeling
• Cauchy-of Lorentz-verdeling [5]
• Chi-kwadraatverdeling [6]
• Exponentiële verdeling
• Erlang-verdeling [7]
• Gamma-verdeling [8]
• Laplace-verdeling [9]
• Log-Laplace-verdeling [10]
• Lognormale verdeling [11]
• Normale verdeling (Gauss-verdeling)
• Pareto-verdeling [12]
• Student T-verdeling [13]
• Uniforme verdeling (continu)

Bronnen

• https://nl.wikipedia.org/wiki/Kansverdeling