Variantie

Uit De Vliegende Brigade
Ga naar: navigatie, zoeken
  • Variantie is een maat van de spreiding van de uitkomsten van een experiment
  • Het is een maat van de onderlinge afwijking tussen uitkomsten of waarden
  • Het is een maat voor de afwijkingen tav. de gemiddelde uitkomst
  • Min-of-meer: Gemiddelde van het kwadraat van de afwijkingen
  • Tav. waarden van een populatie, spreekt men van populatievariantie, σ2
  • Tav. uitkomsten van een steekproef, spreekt met van steekproefvariantie, s2
  • Tav. waarden van een verdeling, spreekt met gewoon van variantie
  • De wortel van de steekproefvariantie, is de standaardafwijking σ (sigma).

De formule ziet er vaak heftiger uit dan-ie is:

σ^2 = (1/N) sommatie (i=1 → N) (xi-μ)2

Voorbeeld: Kop of munt (1)

  • Observaties: {1,0,0,1,1}
  • N=5
  • μ = 3/5 = 0,6

Variantie:

σ2 = (1/5) * {(1-0,6)2 + (0-0,6)2 + (0-0,6)2 + (1-0,6)2 + (1-0,6)2} <=>
σ2 = (1/5) * {0,16 + 0,36 + 0,36 + 0,16 + 0,16)} <=>
σ2 = (1/5) * {1,2} <=>
σ2 = 0,24.

Voorbeeld: Kop of munt (2)

Voor een oneindige reeks (N → ∞) met een zuivere munt krijg je:

σ2 = (1/2) * {(1-1/2)2 + (0-1/2)2} <=>
σ2 = (1/2) * {(1/2)2 + (1/2)2} <=>
σ2 = 1/4

Intuïtief: Er zijn twee mogelijke uitkomsten. Die wijken allebei een 1/2 af van het gemiddelde. Het kwadraat hiervan is 1/4.

Voorbeeld: Zuivere dobbelsteen

Som van de kwadraten is 17,5. De variantie is 17,5/6 = 2,9167

Bronnen